Question

（2012•臺灣）如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為何？（　　）

• A．

  12

• B．

  15

  4

• C．5
• D．6

Answer 1

分析：先根據相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根據勾股定理求出DF的長，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：在△BEF與△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
又∵DF=

CD2+CF2

=

122+92

=15，
∴

BF

CD

=

EF

DF

，即

3

12

=

EF

15

，
∴EF=

15

4

故選B．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及勾股定理，根據題意得出△BEF∽△CFD是解答此題的關鍵．