Question

如果m-

1

m

=-3，那么m2-

1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：首先把m-

1

m

=-3兩邊同時平方得到m2+

1

m2

-2=9，接著變形得到m2+

1

m2

+2=11，然后利用完全平方公式即可得到m+

1

m

的值，然后把所求代數式利用平方差公式分解因式即可求解．

解答：解：∵m-

1

m

=-3，
∴m2+

1

m2

-2=9，
∴m2+

1

m2

+2=13，
∴(m+

1

m

)2=13，
∴m+

1

m

 =±

13

，
∴m2-

1

m2

=(m-

1

m

)(m+

1

m

 )
=±3

13

．
故答案為：±3

13

．

點評：此題主要考查了利用完全平方公式進行代數變形，然后利用整體代值的思想求代數式的值，其中也利用了平方差公式進行因式分解，解題注意的是求m+

1

m

 的值有兩解．