Question

如圖，在平面內，把矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉90°得到矩形A′BC′D′．設AB=a，BC=b，BD=c．請利用該圖驗證勾股定理．

Answer 1

分析：四邊形ACED的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示；從組成來看，由三個直角三角形組成．應利用三角形的面積公式來進行表示．

解答：解：連接AD，
依題意，圖中的四邊形DAC′D′為直角梯形，△DBD′為等腰直角三角形，
Rt△DAB和Rt△BC′D′的形狀和大小完全一樣，
設梯形DAC′D′的面積為S，則S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab，
又S=S_RtDBD′+2S_Rt△ABD=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab，
因此，a²+b²=c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明，需注意：組成的圖形的面積有兩種表示方法：大的面積的表示方法和各個組成部分的面積的和．