Question

二次函數y＝﹣x²＋2x＋m的圖象與x軸交于A.B兩點（B在A右側），頂點為C，且A.B兩點間的距離等于點C到x軸的距離的2倍.

（1）求此拋物線的解析式.

（2）求直線BC的解析式.

（3）若點P在拋物線的對稱軸上，且⊙P與x軸以及直線BC都相切，求點P的坐標.

【提示：（＋1）（－1）＝1】

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝﹣x²＋2x 

（2）y＝﹣x＋2 

（3）解：設點P（1，n），過點P作PD⊥BC，則PC＝n，∴1－n＝n，∴n＝－1，∴點P（1，－1）.

【解析】(1)由拋物線解析式可知y＝﹣x²＋2x＋m的頂點橫坐標為1，則縱坐標為m+1，根據A.B兩點間的距離等于點C到x軸的距離的2倍可得解得m=0，所以拋物線解析式為y＝﹣x²＋2x  ；

（2）點B坐標為（2,0），點C坐標為（1,1），可用待定系數法求得直線BC的解析式為y＝﹣x＋2  ；