Question

在平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，連接DE與AC交于F，若AE：EB=1：2，S_△AEF=4cm²，則S_△CDF=

 

cm²．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質，易知：AB∥CD，且AB=CD．因此△AEF∽△DCF，已知了AE、BE的比例關系，可得出AE、CD的比例關系，即兩個相似三角形的相似比．根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出△CDF的面積．

解答：解：∵AE：EB=1：2，
則

AE

AB

=

1

3

，
∴

AE

CD

=

1

3

，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CDF，
∴

S△AEF

S△CDF

=(

AE

CD

)2=

1

9

，
∴S_△CBF=9S_△AEF=36cm²．
故答案為：36．

點評：本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．