Question

在某段限速公路BC上(公路視為直線)，交通管理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60千米／時

 (即米／秒)，并在離該公路100米處設置了一個監測點A．在如圖8所示的直角坐標系中，點A

位于軸上，測速路段BC在軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在A的北偏東45°方向

上，另外一條高等級公路在軸上，AO為其中的一段．

(1)求點B和點C的坐標；

(2)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(參考數據：)

(3)若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高等級公路上由A處向北行駛，設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少?

Answer 1

解：（1）在Rt△AOB中，OA=100 ,∠BAO=60°

　　　 OB=OA?tan∠BAO=100

　　　 在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°

∴OC=OA=100　　 ∴B（－100,0）,C（100,0）

（2）∵BC=BO＋OC＝100＋100

∴100＋100／15≈18

∵18＞50／3

∴這輛車超速

3社大貨車行駛到某一時刻行駛了x米，則此時小汽車行駛了2x米，且輛車距離為：

當x=60時，y有最小值米

答：兩車相距的最近距離為米