Question

在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門(mén)規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)60千米/時(shí)（即

50

3

米/秒），并在離該公路100米處設(shè)置了一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在A的北偏東45°方向上，另外一條高等級(jí)公路在y軸上，AO為其中的一段．
（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）一輛汽車(chē)從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是15秒，通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上是否超速？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.7）
（3）若一輛大貨車(chē)在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車(chē)在高等級(jí)公路上由A處向北行駛，設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出且小汽車(chē)的速度是大貨車(chē)速度的2倍，求兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離是多少？

Answer 1

分析：（1）已知OA=100m，求B、C的坐標(biāo)就是求OB、OC的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形；
（2）判斷是否超速就是求BC的長(zhǎng)，然后比較；
（3）求兩車(chē)在勻速行駛過(guò)程中的最近距離可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為利用配方法求最值的問(wèn)題．

解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60°，
∴OB=OAtan∠BAO=100

3

米．
Rt△AOC中，
∵∠CAO=45°，
∴OC=OA=100米．
∴B（-100

3

，0），C（100，0）．

（2）∵BC=BO+OC=100

3

+100米，
∴

100 3 +100

15

≈18＞

50

3

米，
∴汽車(chē)在這段限速路上超速了．

（3）設(shè)大貨車(chē)行駛了x米，兩車(chē)的距離為y=

(100-x)2+(100-2x)2

=

5(x-60)2+2000

當(dāng)x=60米時(shí)，y有最小值

2000

=20

5

米．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．