Question

2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽弦圖為基礎設計的，弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cosθ的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據大正方形的面積求得直角三角形的斜邊是5，根據大正方形減去小正方形的面積即四個直角三角形的面積和是24，求得兩條直角邊的乘積是12．再根據勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于25，聯立解方程組可得兩條直角邊分別是3，4，則cosθ=．
解答：解：根據題意，大正方形邊長==5，小正方形的邊長=1．
∴三角形的面積=（25-1）÷4=6．
設三角形兩直角邊為a、b，則
ab=6．
又a²+b²=5²
聯立解得
所以cosθ=．
點評：此題中根據正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數的定義求解．