Question

如圖，在⊙O中，弦AB、CD于點E，且

AB

=

CD

．求證：AE=DE．

Answer 1

分析：連接AD，由于

AB

=

CD

，所以AC=BD，故∠BAD=∠CDA，所以AE=BE．

解答：解：方法一：連接AD，
∵

AB

=

CD

∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵

AB

=

CD

，
∴

AB

-

BC

=

CD

-

BC

，

AC

=

BD

，
∴AC=BD
在△ACE與△DBE中，
∵

∠CAB=∠CDB AC=BD ∠ACD=∠ABD

，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．