Question

已知a、b、c滿足a+b+c=0，且abc＞0，x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

，y=a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

b

+

1

a

)，求代數(shù)式x²⁰⁰⁰-6xy+y³的值．

Answer 1

由a+b+c=0，且abc＞0，可知a、b、c三數(shù)中，兩負一正，
∵當(dāng)a＞0時，

a

|a|

=1，當(dāng)a＜0時，

a

|a|

=-1，
∴x=

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=-1，
y=a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

b

+

1

a

)
=

b+c

a

+

a+c

b

+

a+b

c

=

-a

a

+

-b

b

+

-c

c

=-3，
∴x²⁰⁰⁰-6xy+y³=（-1）²⁰⁰⁰-6（-1）×（-3）+（-3）³
=1-18-27=-44．