Question

（1）請在圖①的正方形ABCD內，畫出一個點P滿足∠APB=90°；
（2）請在圖②的正方形ABCD內（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點P，并一句話說明理由．（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】分析：（1）正方形對角線的交點符合點P的要求，作對角線即可；
（2）①以AB為邊在正方形內作等邊△ABP；
②作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點E、F，由于在⊙O中，弦AB所對的上的圓周角均為60°，所以上的所有點均為所求的點P．
解答：解：（1）如圖①，

連接AC、BD交于點P，則∠APB=90°．
∴點P為所求．（2分）
（2）如圖②，畫法給分如下：

作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點E、F，弧EF上所有的點均可．
理由：同圓中同弧所對的圓周角相等（6分）．
點評：此題有點難度，綜合利用了正方形的性質和同圓中同弧所對的圓周角相等得知識點．