Question

（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=的圖象在第二象限的交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2，OD=4，△AOB的面積為1．

（1）求一次函數與反比例的解析式；

（2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＞0的解集．

Answer 1

（1）y=﹣x﹣1；y=﹣；（2）x＜﹣4．

【解析】

試題分析：（1）根據△ABC的面積求出點A的坐標，把點A、B的坐標代入一次函數解析式求出k和b的值，即可得到一次函數的解析式；根據一次函數解析式求出點C的坐標，利用點C的坐標求出反比例函數解析式；

（2）一次函數與反比例函數在第二象限的交點為C，根據點C的坐標得到kx+b﹣＞0的解集.

試題解析：【解析】
（1）∵OB=2，△AOB的面積為1，

∴B（﹣2，0），OA=1，

∴A（0，﹣1），

∴ ，解得： ，

∴y=﹣x﹣1，

又∵OD=4，OD⊥x軸，∴C（﹣4，y），

將x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1），

∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，

答：一次函數解析式為y=﹣x﹣1，反比例函數解析式為y=﹣；

（2）當x＜0時，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．

考點：1、待定系數法求解析式；2、一次函數與反比例函數的交點.