Question

15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直徑．

Answer 1

分析：連接BO并延長交圓O與點D，連接AD，根據BD是直徑，易證△ABD為直角三角形；∠D=∠C=30°．則BD=2AB=8．

解答：解：連接BO并延長交圓O與點D，連接AD．
∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=30°，
∴∠BOA=60°．
又∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形．
∴OB=AB=4，
∴BD=8．
∴⊙O的直徑為8．

點評：本題運用了圓周角定理的推論，直徑所對的圓心角是直角．正確的作出輔助線是解題的關鍵．