Question

已知△ABC為銳角三角形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B，C，且與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)D，E．若⊙O的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，則⊙O一定經(jīng)過△ABC的（　　）

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心

Answer 1

如圖，連接BE．
因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以∠BAC，∠ABE均為銳角．


又因?yàn)椤袿的半徑與△ADE的外接圓的半徑相等，且DE為兩圓的公共弦，所以∠BAC=∠ABE．
于是，∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心為O₁，則∠BO₁C=2∠BAC，
所以⊙O一定過△ABC的外心．
故選B．