Question

19、已知△ABC中的三個內(nèi)角為∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中銳角的個數(shù)至多有（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系及兩角互補的關(guān)系解答．

解答：解：∵∠1，∠2，∠3三個角分別是∠C，∠A，∠B相鄰的外角，
∴∠1+∠C=180°，∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，
又∵∠A，∠B，∠C三個角中最多有一個鈍角，
∴∠1，∠2，∠3中銳角的個數(shù)至多有1個銳角．
故選B．

點評：本題就是運用了三角形的外角的性質(zhì)，以及外角與相鄰的內(nèi)角互補這一關(guān)系．