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如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：BC為⊙O的切線．

（1）如圖；

（2）連接OD；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC；
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴BC為⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD為直徑的⊙O切AB于G，設AG²=y，AC=x．
（1）求y與x的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
（2）利用所求出的函數關系式，求當AC為何值時，才能使得BC與⊙O的直徑相等？
（3）△ACB有可能為等腰三角形嗎？若可能，請求出x的值；若不可能，請說出理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O₁經過A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點，一次函數y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在右邊的平面直角坐標系中畫出⊙O₁，直線l與⊙O₁的交點坐標為______；
（2）若⊙O₁上存在整點P（橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點P坐標為______；
（3）將⊙O₁沿x軸向右平移______個單位時，⊙O₁與y相切；
（4）將⊙O₁沿x軸向右平移______個單位時，⊙O₁與l相切．