Question

7．先化簡，再求值：[（a+2b）²-（a+3b）（a-3b）-3ab]÷b，其中a、b滿足關(guān)系式a²+6a+9+$\sqrt{b+1}$=0．

Answer 1

分析 由關(guān)系式a²+6a+9+$\sqrt{b+1}$=0，得（a+3）²+$\sqrt{b+1}$=0，根據(jù)非負數(shù)的和為0，確定a，b．對整式進行化簡后，再代入求值．

解答 解：原式=[a²+4ab+4b²-a²+9b²-3ab]÷b
=（13b²+ab）÷b
=13b+a
由于a²+6a+9+$\sqrt{b+1}$=0，
所以（a+3）²+$\sqrt{b+1}$=0
所以a=-3，b=-1．
當a=-3，b=-1時
原式=13×（-1）+（-3）
=-16．

點評 本題考查了完全平方公式、非負數(shù)的和為0、及整式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是利用非負數(shù)的和為0確定a、b的值．