Question

已知x²+3xy-4y²=0（y≠0），則

x-y

x+y

的值為

5

3

或0

．

Answer 1

分析：先把方程左邊因式分解，得出（x+4y）（x-y）=0，從而求出x₁=-4y，x₂=y，再分別代入

x-y

x+y

計算即可．

解答：解：∵x²+3xy-4y²=0（y≠0），
∴（x+4y）（x-y）=0，
∴x+4y=0或x-y=0，
∴x₁=-4y，x₂=y，
∴

x-y

x+y

=

-5y

-3y

=

5

3

或

x-y

x+y

=0，
故答案為：

5

3

或0．

點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．