Question

如圖，AB=DF、AC=DE、BE=CF，
（1）BC與EF相等嗎？為什么？
（2）你能找出一對全等三角形嗎？說明你的理由；
（3）這個圖形中有等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）相等．理由：
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF；

（2）能，△ABC≌△DFE．理由：
∵AB=DF，AC=DE，BC=EF
∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（3）設(shè)AC與DE交于G，△GEC就是等腰三角形，理由：
∵△ABC≌△DFE
∴∠DEF=∠ACB
∴△GEC是等腰三角形．
分析：（1）相等，因為BE與CF加上公共邊EC即可得到BC=EF．
（2）能，已知AB=DF，AC=DE，BC=EF，從而可利用SSS來判定△ABC≌△DFE；
（3）有，設(shè)AC與DE交于G，△GEC就是等腰三角形，可根據(jù)第二問的結(jié)論△ABC≌△DFE來求得．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定的理解及運用能力．證三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．