Question

（2002•黃岡）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC．若梯形的周長為20cm，求此梯形的中位線長．

Answer 1

【答案】分析：等腰梯形的腰長等于它的上底長．根據直角三角形的兩個銳角互余和等腰梯形的兩個底角相等可以求得∠DBC=30°．得到等腰梯形的下底是腰長的2倍．最后根據梯形的周長列方程即可求得各邊的長．進一步運用梯形的中位線定理求解．
解答：解：∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠ABC=∠C，又AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠C．
∴AB=AD=DC，又BD⊥CD，∠DBC=∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=BC．
設AB=x，則AB=AD=DC=x，BC=2x，∴5x=20，
∴x=4，
∴AD=4，BC=8，中位線長==6（cm）．
點評：此題的重點是根據已知條件找到等腰梯形各邊之間的關系，列方程求解．熟練運用梯形的中位線定理．