Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=$\sqrt{2}$，則sinB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據一個角的余切等于它余角的正切，可得cotB，根據cos²B+sin²B=1，可得答案．

解答 解：cotB=tanA=$\sqrt{2}$=$\frac{cosB}{sinB}$．
cosB=$\sqrt{2}$sinB．
（$\sqrt{2}$sinB）²+sin²B=1．
解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了互余兩角三角函數關系，利用cos²B+sin²B=1得出（$\sqrt{2}$sinB）²+sin²B=1是解題關鍵．