Question

8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為4，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴AB=2．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2．
∴所求最小值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，正方形的對(duì)稱性，熟記性質(zhì)以及最短路線的確定方法確定出PD+PE的和的最小值=BE是解題的關(guān)鍵．