【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）連接OD．欲證AC是⊙O的切線，只需證明AC⊥OD即可；
（2）利用平行線截線段成比例推知
；然后將圖中線段間的和差關系代入該比例式，通過解方程即可求得r的值，即⊙O的半徑r的值．
試題解析：（1）證明：連接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角對等邊）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代換），
∴OD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（兩直線平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切線；
（2）解：由（1）知，OD∥BC，
∴
（平行線截線段成比例），
∴
，
解得r=
，即⊙O的半徑r為．
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【題目】2018年，山西省公共財政同比增長2.2%，記作+2.2%，那么，一般公共服務支出同比下降6.3%，應記作（ ）
A.6.3%B.﹣6.3%C.8.5%D.﹣8.5%
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【題目】已知：在Rt△ABC，∠ABC=90°，∠C=60°，現將一個足夠大的直角三角板的頂點P放在斜邊AC上．
（1）設三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點M、N．
①當點P是AC的中點時，分別作PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，得到圖1，寫出圖中的一對全等三角形；
②在①的條件下，寫出與△PEM相似的三角形，并直接寫出PN與PM的數量關系．
（2）移動點P，使AP=2CP，將三角板繞點P旋轉，設旋轉過程中三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點M、N（PM不與邊AB垂直，PN不與邊BC垂直）；或者三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC的延長線與點M、N．
③請在備用圖中畫出圖形，判斷PM與PN的數量關系，并選擇其中一種圖形證明你的結論；
④在③的條件下，當△PCN是等腰三角形時，若BC=3cm，則線段BN的長是 ．
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