Question

如圖，是半徑為1的圓弧，△AOC為等邊三角形，D是上的一動點，則四邊形AODC的面積s的取值范圍是（ ）

A．≤s≤
B．＜s≤
C．≤s≤
D．＜s＜

Answer 1

【答案】分析：根據題意，得四邊形AODC的最小面積即是三角形AOC的面積，最大面積即是當OD⊥OC時四邊形的面積．
要求三角形AOC的面積，作CD⊥AO于D．根據等邊三角形的性質以及直角三角形的性質，求得CD=，得其面積是；要求最大面積，只需再進一步求得三角形DOC的面積，即是，則最大面積是．
解答：解：根據題意，得四邊形AODC的面積最小即是三角形AOC的面積，最大面積即是當OD⊥OC時四邊形的面積．
作CH⊥AO于H，
∵△AOC為等邊三角形
∴CH=
∴S_△AOC=；
當OD⊥OC時面積最大，
∴S_△OCD=，則最大面積是+=
∴四邊形AODC的面積s的取值范圍是＜s≤．
故選B．
點評：此題首先要能夠正確分析出要求的四邊形的最小面積和最大面積，然后根據等邊三角形的性質以及三角形的面積公式進行計算．