Question

如圖，在半徑為R的圓內作一個內接正方形，然后作這個正方形的內切圓，又在這個內切圓中作內接正方形，依此作到第n個內切圓，它的半徑是（　　）

• A、(

  2

  2

  )nR
• B、(

  1

  2

  )nR
• C、(

  1

  2

  )n-1R
• D、(

  2

  2

  )n-1R

Answer 1

分析：先求出第一個的半徑，再求第二個，從中找出規律利用規律計算．

解答：解：∵第一個的半徑是R，△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=

2

2

OA=

2

2

R，第二個的半徑是

2

2

R，
同理，第三個的半徑是（

2

2

）²R，
∴依此類推得到第n個圓，它的半徑是(

2

2

)n-1R．
∵第n個內切圓恰好是第n+1個圓，
∴第n個內切圓，它的半徑是(

2

2

)nR．
故選A．

點評：注意到正方形的相似性，是解決本題的關鍵．