Question

如圖AOB是半徑為1的單位圓的

1

4

，半圓O₁與半圓O₂相切且與

AB

內(nèi)切于A、B，O₁，O₂分別在OA，OB上，若兩圓的半徑和為x，面積之和為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式？

Answer 1

分析：想要建立起以x為自變量的函數(shù)y的解析式，則必須要找出中間的等量關(guān)系，利用這個等量關(guān)系，把y用x表示出來．

解答：解：設(shè)⊙O₁的半徑為a，⊙O₂的半徑為b

a+b=x 1 2 πa2+ 1 2 πb2=y

，
即

a+b=x a2+b2= 2y π

，
連O₁O₂，在Rt△O₁O₂O中，O₂O=1-a，OO₂=1-b，O₁O₂=a+b，
∴（1-a）²+（1-b）²=（a+b）²，
∴1-2a+a²+1-2b+b²=（a+b）²，
2-2（a+b）+（a²+b²）=（a+b）²，
即2-2x+

2y

π

=x²，
∴y=

π

2

x²+πx-π．

點評：本題主要考查了學(xué)生對幾何題目的認識和把握，理清各個變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出等式化簡即可．