Question

如圖AOB是半徑為1的單位圓的，半圓O₁與半圓O₂相切且與內切于A、B，O₁，O₂分別在OA，OB上，若兩圓的半徑和為x，面積之和為y，求y與x的函數關系式？

Answer 1

【答案】分析：想要建立起以x為自變量的函數y的解析式，則必須要找出中間的等量關系，利用這個等量關系，把y用x表示出來．
解答：解：設⊙O₁的半徑為a，⊙O₂的半徑為b，
即，
連O₁O₂，在Rt△O₁O₂O中，O₂O=1-a，OO₂=1-b，O₁O₂=a+b，
∴（1-a）²+（1-b）²=（a+b）²，
∴1-2a+a²+1-2b+b²=（a+b）²，
2-2（a+b）+（a²+b²）=（a+b）²，
即2-2x+=x²，
∴y=x²+πx-π．
點評：本題主要考查了學生對幾何題目的認識和把握，理清各個變量之間的關系，然后根據等量關系列出等式化簡即可．