Question

6、如圖，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC，BD相交于O點，則①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤△DOC為等腰三角形，其中正確的式子有

①②③④⑤

（把所有正確的式子的序號①，②等都填在橫線上）．

Answer 1

分析：由已知條件，得到三角形全等，得到結論，對每一個式子進行驗證從而確定正確的式子．

解答：解：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB=AB
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（第一個正確）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（第二個正確）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（第三個正確）
DO=CO，即△DOC為等腰三角形（第五個正確）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（第四個正確）
所以以上結論都正確．
故填①②③④⑤．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及三角形全等的判定與性質；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．