Question

如圖，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC，BD相交于O點，則①AD=BC；②∠DBC=∠CAD；③AO=BO；④AB∥CD；⑤△DOC為等腰三角形，其中正確的式子有______（把所有正確的式子的序號①，②等都填在橫線上）．

Answer 1

∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB=AB
∴△ADB≌△BCA（HL）
∴AD=BC（第一個正確）
∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB
∴∠DBC=∠CAD（第二個正確）
∵∠ADB=∠ACB=90°，∠DBC=∠CAD，AD=BC
∴△AOD≌△BOC（AAS）
∴AO=BO（第三個正確）
DO=CO，即△DOC為等腰三角形（第五個正確）
∵∠CDO+∠DCO+∠COD=180°，∠CDO=∠DCO
∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB=∠OBA
∠COD=∠AOB
∴∠DCO=∠OAB
∴AB∥CD（第四個正確）
所以以上結論都正確．
故填①②③④⑤．