Question

如圖，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC、BD交于點O，則（1）AD=BC；（2）∠DBC=∠CAD；（3）AO=BO；（4）AB∥CD；（5）△DOC為等腰三角形．其中正確的有

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

D
分析：由題中條件可得Rt△ABD≌Rt△BAC，可得出三角形中的邊角關系，再通過角之間的轉化，得出線段之間的關系，進而可得出結論．
解答：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB為公共邊，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC，∠CAB=∠ABD，
∴∠DBC=∠CAD，∠CAB=∠ABD，
∴OA=OB，又BD=AC，∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵∠AOB=∠DOC，∴∠BDC=∠ABD，
∴DC∥AB．
∴題中5個結論都正確，故選D．
點評：本題主要考查全等三角形的判定及性質，應熟練掌握．