Question

【題目】菱形 ABCD 的對角線 AC=4，BD=2，以 AC 為邊作正方形 ACEF，則 BF 的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作出圖形，根據菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的兩邊兩種情況補成以BF為斜邊的Rt△BKF，然后求出BK、FK，再利用勾股定理列式計算即可得解．

解∵AC=4，BD=2，

∴AO=2，BO=1，

如圖1，正方形ACEF在AC的左邊時，過點B作BK⊥AF交FA于K，

∴BK=AO=2，FK=AF-AK=3，

在Rt△BFK中，BF==，

如圖，正方形ACEF在AC的右邊時，過點B作BK⊥AF交FA的延長線于K

∴BK=AO=2，FK=AF+AK=5，

在Rt△BFK中，BF==，

故答案為：或.