Question

在一次“探究性學習”課中，數學老師給出如下表所示的數據：

請你認真觀察線段a、b、c的長與n之間的關系，用含n（n為自然數，且n>1）的代數式

表示： a= b= c=

猜想：以線段a、b、c為邊的三角形是否是直角三角形？并說明你的結論．

Answer 1

（1）n2﹣1， 2n， n2+1；

（2）能構成直角三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據表格中的數據可以直接找到規律；

（2）根據（1）中，a、b、c的邊長證明出（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以線段a、b、c為邊的三角形是否是直角三角形．

試題解析：（1）根據表格中的數據可得：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1；

（2）∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，

∴能構成直角三角形．

考點：勾股定理的逆定理