Question

如圖，直角梯形ABME中，∠M=90゜，BM∥AE，以AB為直徑的⊙O與EM切于點C，連BE，若AE=6，AB=10，則tan∠BEM的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  1

  3

• D．

  6

  6

Answer 1

分析：連接OC，過B作BN⊥AE于N，求出OC是梯形AEMB的中位線，求出BM，證矩形ENBM，得出EM=BN，EN=BM，求出BN，解直角三角形求出即可．

解答：解：
連接OC，過B作BN⊥AE于N，
∵∠M=90°，AE∥BM，
∴∠M=∠NEM=∠BNE=90°，
∴四邊形ENBM是矩形，
∴EM=BN，EN=BM，
∵⊙O切EM于C，
∴OC⊥EM，
∴BM∥OC∥AE，
∵AO=OB，
∴EC=CM，
∴OC=5=

1

2

（AE+BM），
∵OC=

1

2

AB=5，AE=6，
∴BM=4=EN，
在Rt△ANB中，AN=6-4=2，AB=10，由勾股定理得：EM=BN=

102-22

=4

6

，
在Rt△BME中，tan∠BEM=

BM

EM

=

4

4 6

=

6

6

，
故選D．

點評：本題考查了梯形的中位線，切線性質，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質和判定的應用，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力．