Question

已知b＜0時，二次函數y=ax²+bx+a²-1的圖象如下列四個圖之一所示．根據圖象分析，a的值等于（ ）

A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線開口向上a＞0，拋物線開口向下a＜0，然后利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解．
解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=-=0，
解得b=0，
與b＜0相矛盾；
第3個圖，拋物線開口向上，a＞0，
經過坐標原點，a²-1=0，
解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
對稱軸x=-=-＞0，
所以b＜0，符合題意，
故a=1，
第4個圖，拋物線開口向下，a＜0，
經過坐標原點，a²-1=0，
解得a₁=1（舍去），a₂=-1，
對稱軸x=-=-＞0，
所以b＞0，不符合題意，
綜上所述，a的值等于1．
故選C．
點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c圖象與系數的關系，a的符號由拋物線開口方向確定，難點在于利用圖象的對稱軸、與y軸的交點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件b＜0比較．