Question

已知拋物線經過點（0，-5），頂點坐標（2，-9），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標；
（3）寫出當x取何值時，二次函數值大于零．

Answer 1

分析：（1）根據頂點坐標設拋物線頂點式解析式y=a（x-2）²-9，然后把點（0，-5）代入求出a的值，即可得解；
（2）令y=0，解關于x的一元二次方程，即可得解；
（3）根據二次函數的性質解答．

解答：解：（1）∵拋物線頂點坐標（2，-9），
∴設拋物線解析式為y=a（x-2）²-9，
∵拋物線經過點（0，-5），
∴a（0-2）²-9=-5，
解得a=1，
所以，該拋物線解析式為y=（x-2）²-9；

（2）令y=0，則（x-2）²-9=0，
解得x-2=±3，
所以x₁=5，x₂=-1，
所以，該拋物線與x軸的交點坐標（5，0），（-1，0）；

（3）∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∴x＜-1或x＞5時，二次函數值大于零．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點坐標問題，根據頂點坐標，利用頂點式解析式求解更加簡便．