Question

已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（ ）
A．16
B．16
C．8
D．8

Answer 1

【答案】分析：首先由四邊形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2，
∴BD=2OB=4，
∴該菱形的面積是：AC•BD=×4×4=8．
故選C．
點評：此題考查了菱形的性質，直角三角形的性質．解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用，注意菱形的面積等于其對角線積的一半．