Question

18、如圖，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．
求證：AE=AF．

Answer 1

分析：欲證AE=AF，可以通過證△ABE≌△ADF從而推出等邊，因為已知AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，即△ABE與△ADF是直角三角形，則利用菱形的性質再證一銳角及一邊相等則可根據AAS得證．

解答：證明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°．（2分）
∵已知四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，（2分）
∴△ABE≌△ADF，（2分）
∴AE=AF．（2分）

點評：本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質，同時綜合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質．