Question

（2004•沈陽）用換元法解方程x²-x-+1=0．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=x²-x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設x²-x=y，原方程可變形為：y-+1=0，
方程兩邊都乘以y，得
y²+y-6=0，
解得y₁=2，y₂=-3．
當y=2時，x²-x=2∴x₁=-1，x₂=2；
當y=-3時，x²-x=-3，∵△＜0，∴此方程無實數根．
檢驗：把x₁=-1，x₂=2分別代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．