Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，DM：CM=1：4，求弦AB的長．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，先由CD=10cm，DM：CM=1：4求出CM、DM及OA的長，再由垂徑定理得出AB=2AM，由勾股定理求出AM的長，進而可得出結論．
解答：解：如圖，連接OA．
∵CD=10cm，DM：CM=1：4，
∴CM=8，DM=2，
∴OM=5-2=3cm，OA=5cm，
又∵CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，
∴AB=2AM．…（3分）
在Rt△AOM中，
∵AM===4cm，
∴AB=8cm．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．