Question

如圖，在△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=3

6

，求∠DCB的度數．

Answer 1

分析：首先利用sin45°=

BE

BC

求出BC的長度，進而利用cos∠DCB=

DC

BC

求出∠DCB的度數即可．

解答：解：∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，∠EBC=45°，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∠ECB=45°，
∴sin45°=

BE

BC

BC=

BE

sin45°

=

6

2 2

=6

2

，
∵cos∠DCB=

DC

BC

，
∵CD=3

6

，
∴cos∠DCB=

DC

BC

=

3 6

6 2

=

3

2

，
∴∠DCB的度數為30°．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數關系得出BC的長是解題關鍵．