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G為△ABC的重心,△ABC的三邊長滿足AB>BC>CA,記△GAB,△GBC,△GCA的面積分別為S1、S2、S3,則有( )

A.S1>S2>S3
B.S1=S2=S3
C.S1<S2<S3
D.S1S2S3的大小關系不確定
【答案】分析:根據三角形的重心是三角形三條中線的交點,可以延長CG交AB于點D,則可求得S2=S3,同理可證明S1=S2,故S1、S2、S3面積關系可求.
解答:解:如圖,延長CG交AB于點D
則△ACD的面積=△BCD的面積,△AGD的面積=△BGD的面積
∴S2=S3
同理可證明S1=S2
∴S1=S2=S3
故選B.
點評:考查了重心的概念.根據三角形的面積公式,可知三角形的重心是三角形三條中線的交點,可以把三角形分割成面積相等的兩部分.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,G為△ABC的重心,若EF過點G且EF∥BC,交AB、AC于E、F,則
EFBC
的值為
 

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2、如圖所示,△ABC,D,E,F三點將BC四等分,AG:AC=1:3,H為AB的中點,下列哪一個點為△ABC的重心(  )

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14、如圖,E為△ABC的重心,ED=3,則AD=
9

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精英家教網如圖,G為△ABC的重心,其中∠C=90°,D在AB上,GD⊥AB.若AB=29,AC=20,BC=21,則GD的長度為何?(  )
A、7
B、14
4
9
C、
140
29
D、
420
29

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•閘北區二模)已知:如圖,△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、CA、AB上,
AF
FB
=
BD
DC
=
AE
EC

(1)若BE平分∠ABC,試說明四邊形DBFE的形狀,并加以證明;
(2)若點G為△ABC的重心,且△BCG與△EFG的面積之和為20,求△BCG的面積.

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