Question

觀察以下數組：（2），（4、6），（8、10、12），（14、16、18、20），…．問2010在第（　　）組．

• A、45
• B、46
• C、47
• D、48

Answer 1

分析：方法一：通過分析數據可知每組最后一個數字2，6，12，20，分別是數組2，4，6，8…的前1項和，前2項和…，得到數組的和公式是S_n=n（n+1），從而得到1980是第44組的尾數，2070是45組的尾數，即可判斷答案；
方法二：根據數據規律可知前n組共有數

n(n+1)

2

個（等差數列求和公式），利用次規律得到不等式m（m+1）≥2010（m為自然數），解不等式即可求解．

解答：解：方法一：每組最后一個數字2，6，12，20，分別是數組2，4，6，8…的前1項和，前2項和…，
而此數組的和公式是S_n=n（n+1），
同時44×45=1980，1980是第44組的尾數，
45×46=2070，2070是45組的尾數，
所以2010在第45組．

方法二：由數組表現出的規律，第一組1個第2組2個依此類推，可知第n組n個數，
前n組共有數

n(n+1)

2

個（等差數列求和公式），
假設2010在第m組數中，那么前m組數一共有

m(m+1)

2

個，m組最后一個數是m（m+1）≥2010，
解不等式m（m+1）≥2010（m為自然數）
可得m≥45
所以2010在第45組．
故選A．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵是通過分析數組的規律得到每組最后一個數字2，6，12，20，分別是數組2，4，6，8…的前1項和，前2項和…，數組的和公式是S_n=n（n+1），
用舉例法或不等式法求解．