Question

過平行四邊形ABCD的對角線交點O任作直線l，總能將平行四邊形分成面積相等的兩部分，試說明理由．
（1）由此你能設計一個方案將封閉的中心對稱圖形面積平分嗎？舉例說明，這種方案對所有中心對稱圖形都適用嗎？
（2）若四邊形ABCD是菱形，l交AB、CD于點E、F，試探求梯形AEFD的三邊AD，AE，DF之間的關系．

Answer 1

解：（1）過中心對稱點作一條直線即可；
舉例：如圖平行四邊形ABCD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，
∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠EB0=∠FDO，
在△DF0和△BEO中，
∵，
∴△DF0≌△BEO（AAS），
∴DF=BE，
∴AE+DF=AE+BE=AB=AD．
即三邊AD，AE，DF之間的關系為：AE+DF=AD．
分析：（1）過中心對稱點作一條直線即可．
（2）證明△DF0≌△BEO，即可得出結論．
點評：本題考查了中心對稱，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵在于舉例說明，利用全等的知識解決．