Question

如圖，過平行四邊形ABCD的對角線的交點O作直線EF交AD、BC分別于E、F，又H、G分別為OB、OD的中點，試問：四邊形EHFG為平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

分析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，在本題中，OG=OH可以根據線段之間的等量關系求出，而OE=OF則需通過證明全等得出．解本題則可利用這一判定，利用全等證明OE=OF即可．

解答：解：四邊形GEHF是平行四邊形；理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=DO，AD=BC且AD∥BC．
∴∠ADO=∠CBO．
又∵∠FOB=∠EOD，
∴△FOB≌△EOD（ASA）．
∴EO=FO．
又∵G、H分別為OB、OD的中點，
∴GO=HO．
∴四邊形GEHF為平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．