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如圖是一種新型的滑梯的示意圖,其中線段PA是高度為6米的平臺,滑道AB是函數的圖象的一部分,滑道BCD是二次函數圖象的一部分,兩滑道的連接點B為拋物線的頂點,且B點到地面的距離為2米,當甲同學滑到C點時,距地面的距離為1米,距點B的水平距離CE也為1米.
(1)試求滑道BCD所在拋物線的解析式.
(2)試求甲同學從點A滑到地面上D點時,所經過的水平距離.

【答案】分析:(1)B點既在雙曲線上,又在拋物線上,根據題中數據可求出B點坐標.又因為點B為拋物線的頂點,且B點到地面的距離為2米,當甲同學滑到C點時,距地面的距離為1米,距點B的水平距離CE也為1米.據此可求出解析式.
(2)依據前面的解析式求出A、D的橫坐標,之間的差距即為所經過的水平距離.
解答:解:(1)依題意,B點到地面的距離為2米,
設B點坐標為(x,2),
代入y=
得x=5,
C點距地面的距離為1米,距點B的水平距離CE也為1米,
由題意得:B(5,2),故設滑道BCD所在拋物線的解析式為y=a(x-5)2+2,
將C的坐標(6,1)代入,得a+2=1,解得:a=-1,
則y=-(x-5)2+2,
(2)令y=0,解得x=+5,
又將y=6代入y=
得x=
甲同學從點A滑到地面上D點時,
所經過的水平距離為+5-=+
點評:本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用.此題為數學建模題,借助二次函數解決實際問題.
練習冊系列答案
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如圖是一種新型的滑梯的示意圖,其中線段PA是高度為6米的平臺,滑道AB是函數y=
10x
的圖象的一部分,滑道BCD是二次函數圖象的一部分,兩滑道的連接點B為拋物線的頂點,且B點到地面的距離為2米,精英家教網當甲同學滑到C點時,距地面的距離為1米,距點B的水平距離CE也為1米.
(1)試求滑道BCD所在拋物線的解析式.
(2)試求甲同學從點A滑到地面上D點時,所經過的水平距離.

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(1)試求滑道BCD所在拋物線的解析式.
(2)試求甲同學從點A滑到地面上D點時,所經過的水平距離.

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