Question

如圖是一種新型的滑梯的示意圖，其中線段PA是高度為6米的平臺，滑道AB是函數的圖象的一部分，滑道BCD是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點到地面的距離為2米，當甲同學滑到C點時，距地面的距離為1米，距點B的水平距離CE也為1米．
（1）試求滑道BCD所在拋物線的解析式．
（2）試求甲同學從點A滑到地面上D點時，所經過的水平距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）B點既在雙曲線上，又在拋物線上，根據題中數據可求出B點坐標．又因為點B為拋物線的頂點，且B點到地面的距離為2米，當甲同學滑到C點時，距地面的距離為1米，距點B的水平距離CE也為1米．據此可求出解析式．
（2）依據前面的解析式求出A、D的橫坐標，之間的差距即為所經過的水平距離．
解答：解：（1）依題意，B點到地面的距離為2米，
設B點坐標為（x，2），
代入y=
得x=5，
C點距地面的距離為1米，距點B的水平距離CE也為1米，
由題意得：B（5，2），故設滑道BCD所在拋物線的解析式為y=a（x-5）²+2，
將C的坐標（6，1）代入，得a+2=1，解得：a=-1，
則y=-（x-5）²+2，
（2）令y=0，解得x=+5，
又將y=6代入y=，
得x=；
甲同學從點A滑到地面上D點時，
所經過的水平距離為+5-=+．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．