Question

我市對一段全長3000米的道路進行改造，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，按照原計劃在改造了1000米時，施工方案進行了優化，每天的速度是原來的2倍，這樣完成任務后發現比原計劃提前了4天，
（1）原計劃每天改造道路多少米？
（2）若想整個道路要在10天內完成，那么至多按照原計劃的速度改造多少米時，就必須對施工方案進行了優化調整（調整后每天的速度仍是原來的2倍）？

Answer 1

考點：分式方程的應用

專題：

分析：（1）設原計劃每天改造道路x米，方案優化后每天改造2x米，根據時間之間的關系建立方程求出其解就可以了；
（2）設至多按照原計劃的速度改造y米時就必須對施工方案進行了優化調整，根據前后時間不超過10天建立不等式求出其解即可．

解答：解：設原計劃每天改造道路x米，方案優化后每天改造2x米，由題意，得

3000

x

-4=

1000

x

+

3000-1000

2x

，
解得：x=250，
經檢驗，x=250是原方程的解．
∴x=250．
答：原計劃每天改造道路250米；

（2）設至多按照原計劃的速度改造y米時就必須對施工方案進行了優化調整，由題意，得

y

250

+

3000-y

500

≤10，
解得：y≤2000．
答：至多按照原計劃的速度改造2000米時就必須對施工方案進行了優化調整．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，在解答時找到相等關系和不相等關系建立方程和不等式是關鍵．