Question

某商場銷售一種成本為每千克40元的水產品．據市場分析，按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；在此基礎上，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，求月銷售利潤．
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式（不寫處x的取值范圍）．
（3）商場銷售此產品時，要想每月成本不超過10000元，且月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意計算即可；
（2）利潤=銷售量×單位利潤．單位利潤為x-40，銷售量為500-10（x-50），據此表示利潤得關系式；
（3）銷售成本不超過10000元，即進貨不超過10000÷40=250kg．根據利潤表達式求出當利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結論．
解答：解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750（元）；

（2）設銷售單價定為每千克x元，獲得利潤為y元，則：
y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=（x-40）（1000-10x），
=-10x²+1400x-40000；

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，
則（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
解得：x₁=80，x₂=60，
當x₁=80時，月成本為：40×[500-（80-50）×10]=8000（元）＜10000（元），
故銷售單價定為每千克80元時，月成本不超過10000元，
當x₂=60時，月成本為：40×[500-（60-50）×10]=16000（元）＞10000（元），
故銷售單價不能定為每千克60元．
綜上所述：銷售單價定為每千克80元．
點評：此題主要考查了二次函數在實際問題中的運用，根據利潤=（售價-進價）×銷量，列出函數解析式，求最值是解題關鍵．