Question

如圖，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

【小題1】（1）求∠EOB的度數(shù).
【小題2】（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值.
【小題3】（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【小題1】（1） 因?yàn)镃B∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COA=180°－100°=80°，又因?yàn)镋、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠EOB=∠COA=×80°=40°
【小題2】（2）不變，因?yàn)镃B∥OA，所以∠CBO=∠BOA，又∠FOB=∠AOB，所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，所以∠OBC：∠OFC=1：2.
【小題3】（3）存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時(shí)∠OEC=∠OBA=60°.理由如下：毛因?yàn)?∠COE+∠CEO+∠C="180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COE" =∠BOA，又因?yàn)椤螰OB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，所以∠OEC=∠OBA=60°

解析