Question

如圖，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

1.（1）求∠EOB的度數.

2.（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值.

3.（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

 

1.（1） 因為CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COA=180°－100°=80°，又因為E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠EOB=∠COA=×80°=40°

2.（2）不變，因為CB∥OA，所以∠CBO=∠BOA，又∠FOB=∠AOB，所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，所以∠OBC：∠OFC=1：2.

3.（3）存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=60°.理由如下：因為 ∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COE =∠BOA，又因為∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°，所以∠OEC=∠OBA=60°

解析:略